生产计划问题 (LP / MIP)

问题类型	求解器	核心 API	链接
线性规划 / 整数规划 (LP / MIP)	HiGHS (默认)	m.integer(), m.constraint(), expr	在 Playground 中打开 源代码

生产计划是一个经典的线性与整数规划问题：在满足各项资源约束（原材料、机器工时、人工工时等）的前提下，确定每种产品的最优生产数量，使总利润最大化。

数学模型形式化

设椅子（chairs）的生产数量为 $x$，桌子（tables）的生产数量为 $y$。

$$\begin{aligned} \text{Maximize} \quad & 45x + 80y & (\text{总利润}) \\ \text{Subject to} \quad & 5x + 20y \le 400 & (\text{红木原材料上限}) \\ & 10x + 15y \le 450 & (\text{木工人工工时上限}) \\ & x, y \ge 0, \quad x, y \in \mathbb{Z} & (\text{非负整数产量}) \end{aligned}$$

使用 WaSHI 实现

import { Model, expr, maximize } from "@ohtaman/washi";

async function runProductionOptimization() {
  const m = new Model("FactoryProduction");

  // 决策变量：非负整数生产数量
  const chairs = m.integer("chairs", { lb: 0 });
  const tables = m.integer("tables", { lb: 0 });

  // 目标函数：最大化总利润（每把椅子 $45，每张桌子 $80）
  m.objective(maximize(expr`45 * ${chairs} + 80 * ${tables}`));

  // 资源约束：通过 expr 与链式 constraint() 声明式定义公式
  m.constraint(expr`5 * ${chairs} + 20 * ${tables} <= 400`, "mahogany_limit")
   .constraint(expr`10 * ${chairs} + 15 * ${tables} <= 450`, "labor_limit");

  const status = await m.solve();

  console.log(`Status: ${status}`);
  console.log(`Optimal Profit: $${m.objectiveValue}`);
  console.log(`Chairs: ${chairs.value}, Tables: ${tables.value}`);
}

runProductionOptimization();

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