实际案例与 API 功能索引

本页汇总了使用 WaSHI 构建的可运行数理优化与逻辑建模示例。每个案例均可直接在其文档页面内执行，也可以在 Playground 中在线编辑和运行。

案例一览

案例	问题类型	求解器	核心 WaSHI API	演示内容	代码编辑
生产计划问题	LP / MIP	HiGHS	m.integer(), m.constraint(), expr	决策变量定义、标签模板字面量方程，以及在资源约束下最大化总利润。	Playground
0-1 背包问题	Binary MIP	HiGHS	m.binary(keys), sum(), m.constraint()	一维 Binary 变量字典及物品数组上的线性聚合。	Playground
运输与分配网络	LP	HiGHS	m.continuous(rows, cols), dot(), m.constraint()	二维矩阵索引（ship[factory][store]）与行/列供需流量平衡约束。	Playground
营养问题与灵敏度分析	LP	HiGHS	constr.dual, constr.slack, var.reducedCost	求解后读取影子价格（瓶颈识别）、约束松弛量（盈余）与变量缩减成本。	Playground
员工排班与冲突诊断	Binary MIP + Unsat Core	HiGHS + Z3	m.binary(staff, days), check(), unsatCore	5×7 周排班规划（每日人数覆盖、资深员工值班、排班上限与休假申请），以及使用 Z3 unsatCore 诊断冲突的休假申请。	Playground
购物车优惠券最优组合	Indicator MIP	HiGHS	m.indicator(), sum(), m.constraint()	使用 m.indicator() 对最低消费门槛、互斥与可叠加规则建模，并提供智能凑单加购建议。	Playground
投资组合优化	Convex QP	HiGHS	m.continuous(), m.constraint(), dot(), QuadExpr	在目标收益率约束下，使用 QuadExpr 最小化马科维茨均值-方差风险（$w^T \Sigma w$）。	Playground
安全策略验证	SMT Logic	Z3	m.bool(), m.constraint(), m.check()	命题布尔变量（BoolVar）与逻辑连接词（implies, and, not, xor）及整数边界的混合建模。	Playground
不可行冲突诊断 (unsatCore)	Unsat Core	Z3	m.constraint(), m.check(), m.unsatCore	当人员配备要求与预算规则互相矛盾时，自动提取冲突约束子集（unsatCore）。	Playground

按 WaSHI API 查找（反向索引）

想查找某个特定建模方法或求解器功能的用法？可直接跳转到演示该功能的示例页面：

功能 / API	用途说明	示例页面	Node.js 源码
m.constraint(expr`...`)	标签模板字面量直观定义约束	生产计划问题	01-production-planning.ts
m.binary(keys) / m.continuous(keys)	一维键值字典形式的索引变量	0-1 背包问题	02-knapsack-problem.ts
m.continuous(rows, cols) / m.binary(rows, cols)	二维矩阵形式的索引变量	运输与分配网络, 员工排班与冲突诊断	09-transportation-problem.ts
dot(matrix, vars2d) / dot(vector, vars)	高效向量/矩阵点积与线性组合	运输与分配网络, 投资组合优化	09-transportation-problem.ts
constr.dual & constr.slack	影子价格（对偶值）与约束松弛量	营养问题与灵敏度分析	10-diet-sensitivity.ts
var.reducedCost	LP 中变量的缩减成本	营养问题与灵敏度分析	10-diet-sensitivity.ts
m.indicator()	Big-M 条件指示约束（binVar => constr）	购物车优惠券最优组合	12-ecommerce-coupon-optimizer.ts
new QuadExpr()	凸二次目标函数（$x^T Q x$）	投资组合优化	03-portfolio-qp.ts
m.bool() & .implies()	命题逻辑与 SMT 蕴含规则	安全策略验证	04-smt-security-rules.ts
m.check() & m.unsatCore	可满足性检查与冲突约束诊断	不可行冲突诊断, 员工排班与冲突诊断	05-unsat-core-diagnosis.ts
solver: "glpk"	使用 GLPK 插件求解 LP/MIP	GLPK 求解器指南	08-glpk-solver-plugin.ts

在本地（Node.js）运行示例

所有独立脚本均位于仓库的 examples/node/ 目录下，克隆仓库并安装依赖后可通过 npx tsx 直接运行：

npx tsx examples/node/01-production-planning.ts
npx tsx examples/node/02-knapsack-problem.ts
npx tsx examples/node/03-portfolio-qp.ts
npx tsx examples/node/04-smt-security-rules.ts
npx tsx examples/node/05-unsat-core-diagnosis.ts
npx tsx examples/node/07-hybrid-smt-mip.ts
npx tsx examples/node/08-glpk-solver-plugin.ts
npx tsx examples/node/09-transportation-problem.ts
npx tsx examples/node/10-diet-sensitivity.ts
npx tsx examples/node/11-shift-scheduling.ts
npx tsx examples/node/12-ecommerce-coupon-optimizer.ts