电商购物车与优惠券优化 (Indicator MIP)

问题类别	求解器	核心 API	链接
混合整数规划 (MIP)	HiGHS (默认)	`m.binary()`, `m.constraint()`, `m.indicator()`, `expr`, `minimize`	在演练场中打开源代码

现代电商结算页面通常包含复杂的促销规则：最低消费门槛、特定品类折扣、可叠加与互斥（不可叠加）优惠券，以及每笔订单的最大用券数量限制。直接在浏览器端（或边缘节点 Worker）运行优化求解器，可以让结算 UI 自动为用户匹配最优的优惠券组合——甚至在跨过满减门槛能降低实付总额时，智能推荐一件低价“凑单”商品。

本示例演示了 m.indicator(binVar, constraint, { activeValue, M? }) 的用法：针对 HiGHS 等 MIP 求解器，它会通过 Big-M 重构自动将*“若选用该优惠券，则必须满足最低消费门槛”*这类条件约束线性化。当省略参数 M 时，WaSHI 会根据变量的有限上下界自动推导安全且紧凑的 Big-M 值。

1. 选择购物车商品已选: $240

启用智能凑单商品（Filler）联合优化

候选凑单品: USB-C 编织线 (+$10) / 屏幕清洁套装 (+$15) / 金属拔键器 (+$25)

2. 优化结算明细 (最多叠加 2 张)HiGHS · 0.0 ms

WELCOME15满 $100 减 $15 (可叠加)

未使用

MEMBER10满 $180 减 $10 (可叠加)

未使用

SAVE30_200满 $200 减 $30 (档位互斥)

未使用

MEGA50_250满 $250 减 $50 (档位互斥)

未使用

已选商品小计$240

优惠券抵扣合计-$0

最终实付金额 (Cash Payable)$240

场景与促销规则

一位顾客的购物车中当前共有 $242 的商品（其中数码类 Tech 商品 $210，服饰类 Apparel 商品 $32）：

可选凑单配件： 可加购一根 $10 的编织 USB-C 数据线（Tech 品类），将购物车商品总额从 $242 提升至 $252。
可用优惠券列表（每次结算最多使用 2 张优惠券；其中**互斥券（Exclusive）**最多使用 1 张）：

优惠券代码	抵扣金额	适用门槛	叠加规则
`WELCOME15`	-$15	购物车总额 $\ge \$100$	可叠加 (Stackable)
`TECH30`	-$30	Tech 品类满额 $\ge \$200$	互斥 (Exclusive)（不可与 `MEGA45_250` 同享）
`MEGA45_250`	-$45	购物车总额 $\ge \$250$	互斥 (Exclusive)（不可与 `TECH30` 同享）
`MEMBER10`	-$10	购物车总额 $\ge \$150$	可叠加 (Stackable)

如果不加购 $10 的数据线，购物车（$242）无法解锁 MEGA45_250，实付金额为 $242 - $30 (TECH30) - $15 (WELCOME15) = $197。
而加购 $10 的数据线后（商品总额 $252），顾客即可解锁 MEGA45_250（-$45）+ WELCOME15（-$15），最终实付仅需 $192——白得一根数据线的同时还额外省下了 $5！

WaSHI 实现

typescript

import { Model, sum, minimize, expr } from "@ohtaman/washi";

async function optimizeCheckoutCart() {
  const m = new Model("CartCouponOptimizer");

  const baseCartSubtotal = 242;
  const baseTechSubtotal = 210;

  // 0-1 决策变量：是否加购 $10 的 USB-C 数据线以解锁 $250 满减档位？
  const addUsbCable = m.binary("addon_USB_Cable");
  const usbCablePrice = 10;

  const coupons = [
    { id: "WELCOME15",  discount: 15, minCart: 100, minTech: 0,   stackable: true  },
    { id: "TECH30",     discount: 30, minCart: 0,   minTech: 200, stackable: false },
    { id: "MEGA45_250", discount: 45, minCart: 250, minTech: 0,   stackable: false },
    { id: "MEMBER10",   discount: 10, minCart: 150, minTech: 0,   stackable: true  },
  ];

  // 每张优惠券对应的 0-1 决策变量
  const useCoupon = m.binary(coupons.map((c) => c.id));

  const merchSpend = addUsbCable.mul(usbCablePrice).add(baseCartSubtotal);
  const techSpend  = addUsbCable.mul(usbCablePrice).add(baseTechSubtotal);

  // 1. 指示符约束 (Indicator)：若 useCoupon[id] == 1，则必须满足最低消费门槛
  for (const cpn of coupons) {
    if (cpn.minCart > 0) {
      m.indicator(useCoupon[cpn.id], merchSpend.ge(cpn.minCart), {
        activeValue: 1,
        M: 500,
        name: `min_spend_${cpn.id}`,
      });
    }
    if (cpn.minTech > 0) {
      m.indicator(useCoupon[cpn.id], techSpend.ge(cpn.minTech), {
        activeValue: 1,
        M: 500,
        name: `min_tech_${cpn.id}`,
      });
    }
  }

  // 2. 不可叠加（互斥）优惠券之间最多只能选用 1 张
  const exclusiveCoupons = coupons.filter((c) => !c.stackable);
  m.constraint(
    expr`${sum(exclusiveCoupons, (c) => useCoupon[c.id])} <= 1`,
    "at_most_one_exclusive"
  );

  // 3. 每笔订单最多使用 2 张优惠券
  m.constraint(
    expr`${sum(coupons, (c) => useCoupon[c.id])} <= 2`,
    "max_two_coupons"
  );

  // 目标函数：最小化最终应付净额 (商品总额 - 折扣总额)
  const totalDiscount = sum(coupons, (c) => useCoupon[c.id].mul(c.discount));
  m.objective(minimize(merchSpend.sub(totalDiscount)));

  const status = await m.solve();
  console.log(`Status: ${status}, Optimal Net Payable: $${m.objectiveValue}`);
  console.log(`Recommended Add-on (+$10 USB-C Cable): ${(addUsbCable.value ?? 0) > 0.5 ? "YES" : "NO"}`);
  for (const cpn of coupons) {
    const applied = (useCoupon[cpn.id].value ?? 0) > 0.5;
    console.log(`  ${applied ? "✅ [APPLIED]" : "   [skipped]"} ${cpn.id.padEnd(11)} (-$${cpn.discount})`);
  }
}

optimizeCheckoutCart();

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电商购物车与优惠券优化 (Indicator MIP) ​

电商购物车优惠券与智能凑单优化

场景与促销规则 ​

WaSHI 实现 ​

电商购物车与优惠券优化 (Indicator MIP)

场景与促销规则

WaSHI 实现